Среднее эмпирическое корреляционное отношение

Расчет моды и медианы Децили Квартили

Проверка гипотез по Пирсону Корреляционная таблица Группировка данных

Показатели вариации Доверительный интервал Точечная оценка и ее свойства

Для решения используют калькулятор. Данные группируются по признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение. Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет; прямая связь или обратная; линейная или нелинейная.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log 30 = 6
Тогда ширина интервала составит:


Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию. 45 45 - 53 1 48 45 - 53 2 50 45 - 53 3 50 45 - 53 4 55 53 - 61 1 60 53 - 61 2 63 61 - 69 1 64 61 - 69 2 64 61 - 69 3 65 61 - 69 4 66 61 - 69 5 66 61 - 69 6 68 61 - 69 7 70 69 - 77 1 70 69 - 77 2 75 69 - 77 3 76 69 - 77 4 77 69 - 77 5 78 77 - 85 1 80 77 - 85 2 80 77 - 85 3 80 77 - 85 4 80 77 - 85 5 86 85 - 93 1 87 85 - 93 2 88 85 - 93 3 88 85 - 93 4 90 85 - 93 5 90 85 - 93 6 94 85 - 93 7 Аналитическая группировка. Группы № Кол-во, f ∑X Xcp = ∑X / f ∑Y Ycp = ∑Y / f 45 - 53 1,2,3,4 4 193 48.25 73 18.25 53 - 61 5,6 2 115 57.5 49 24.5 61 - 69 7,8,9,10,11,12,13 7 456 65.14 137 19.57 69 - 77 14,15,16,17,18 5 368 73.6 134 26.8 77 - 85 19,20,21,22,23 5 398 79.6 162 32.4 85 - 93 24,25,26,27,28,29,30 7 623 89 270 38.57 Итого 30 2153 825 По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основан на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.
1. Находим средние значения каждой группы.






Общее средние значение для всей совокупности:

2. Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной:

Расчет для группы: 45 - 53 (1,2,3,4) yj (yj - yср)2 Результат 15 (15 - 18.25)2 10.56 25 (25 - 18.25)2 45.56 15 (15 - 18.25)2 10.56 18 (18 - 18.25)2 0.0625 Итого 66.75 Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы:

Расчет для группы: 53 - 61 (5,6) yj (yj - yср)2 Результат 20 (20 - 24.5)2 20.25 29 (29 - 24.5)2 20.25 Итого 40.5 Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы:

Расчет для группы: 61 - 69 (7,8,9,10,11,12,13) yj (yj - yср)2 Результат 19 (19 - 19.57)2 0.33 18 (18 - 19.57)2 2.47 18 (18 - 19.57)2 2.47 21 (21 - 19.57)2 2.04 20 (20 - 19.57)2 0.18 20 (20 - 19.57)2 0.18 21 (21 - 19.57)2 2.04 Итого 9.71 Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы:

Расчет для группы: 69 - 77 (14,15,16,17,18) yj (yj - yср)2 Результат 21 (21 - 26.8)2 33.64 22 (22 - 26.8)2 23.04 33 (33 - 26.8)2 38.44 32 (32 - 26.8)2 27.04 26 (26 - 26.8)2 0.64 Итого 122.8 Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы:

Расчет для группы: 77 - 85 (19,20,21,22,23) yj (yj - yср)2 Результат 25 (25 - 32.4)2 54.76 29 (29 - 32.4)2 11.56 38 (38 - 32.4)2 31.36 28 (28 - 32.4)2 19.36 42 (42 - 32.4)2 92.16 Итого 209.2 Определим групповую (частную) дисперсию для 5-ой группы:

Расчет для группы: 85 - 93 (24,25,26,27,28,29,30) yj (yj - yср)2 Результат 35 (35 - 38.57)2 12.76 36 (36 - 38.57)2 6.61 35 (35 - 38.57)2 12.76 42 (42 - 38.57)2 11.76 38 (38 - 38.57)2 0.33 38 (38 - 38.57)2 0.33 46 (46 - 38.57)2 55.18 Итого 99.71 Определим групповую (частную) дисперсию для 6-ой группы:

3. Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий:

Средняя из частных дисперсий:

4. Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной


Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий:

σ2 = 18.29 + 59.36 = 77.65
Проверим этот вывод путем расчета общей дисперсии обычным способом:
yi (yi - yср)2 Результат 15 (15 - 27.5)2 156.25 25 (25 - 27.5)2 6.25 15 (15 - 27.5)2 156.25 18 (18 - 27.5)2 90.25 20 (20 - 27.5)2 56.25 29 (29 - 27.5)2 2.25 19 (19 - 27.5)2 72.25 18 (18 - 27.5)2 90.25 18 (18 - 27.5)2 90.25 21 (21 - 27.5)2 42.25 20 (20 - 27.5)2 56.25 20 (20 - 27.5)2 56.25 21 (21 - 27.5)2 42.25 21 (21 - 27.5)2 42.25 22 (22 - 27.5)2 30.25 33 (33 - 27.5)2 30.25 32 (32 - 27.5)2 20.25 26 (26 - 27.5)2 2.25 25 (25 - 27.5)2 6.25 29 (29 - 27.5)2 2.25 38 (38 - 27.5)2 110.25 28 (28 - 27.5)2 0.25 42 (42 - 27.5)2 210.25 35 (35 - 27.5)2 56.25 36 (36 - 27.5)2 72.25 35 (35 - 27.5)2 56.25 42 (42 - 27.5)2 210.25 38 (38 - 27.5)2 110.25 38 (38 - 27.5)2 110.25 46 (46 - 27.5)2 342.25 Итого 2329.5
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая
Коэффициент детерминации.

Определим коэффициент детерминации:

Таким образом, на 76.45% вариация обусловлена различиями между признаками, а на 23.55% – другими среднее эмпирическое корреляционное отношение факторами.
Источник: https://math.semestr.ru/group/task_3.php



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Показатели тесноты связи. Эмпирическое корреляционное Тоник для проблемной и жирной кожи эколаб

Среднее эмпирическое корреляционное отношение Среднее эмпирическое корреляционное отношение Среднее эмпирическое корреляционное отношение Среднее эмпирическое корреляционное отношение Среднее эмпирическое корреляционное отношение Среднее эмпирическое корреляционное отношение

Похожие новости