Отношение к риску и его измерение

Гипотеза ожидаемой полезности является основополагающей для понимания поведения инвестора в условиях неопределенности. Общеизвестно, что «правильная» функция полезности должна быть или возрастающей и вогнутой функцией богатства, или, чтоб у нее первая производная была положительной, а вторая - отрицательной. Кроме того, принято считать, что мера абсолютного неприятия риска по Эрроу-Претту должна снижаться с богатством.

Итак, в этой части исследования рассматривается понятие, характеризующее склонность потребителя и инвестора к принятию того или иного решения в условиях риска, а именно отношение к риску. Хотя смоделировать многие естественные человеческие факторы, такие как суеверие или интуиция, почти невозможно, тем не менее систематический способ для анализа сделанного выбора в условиях неопределенности по-прежнему может быть разработан.

Изначально теория неприятия риска и применение различных методов измерения неприятия риска к ситуациям, связанным с неопределенностью, была разработана экономистами Кеннетом Эрроу (1971) и Джоном Прэттом (1964). Более того, они объяснили метод оценки абсолютного и относительного неприятия риска c помощью дважды непрерывной дифференцируемой функции полезности.

Говоря об абсолютном и относительном неприятии риска, важно проанализировать коэффициенты отношения к риску и само понятие неприятия риска. Во-первых, необходимо рассмотреть альтернативные способы оценки премии за риск. Предположим, что есть ставка с ожидаемым выигрышем равным и отклонением. Суммарное богатство инвестора после отношение к риску и его измерение ставки определяется как W+, а богатство после распределения ставки - N(, ). Теперь мы должны найти такую премию за риск, чтобы индивиду было безразлично в выборе между неопределенной игрой и W+- - уже определенным выигрышем:

,

Для простоты зададим W и как ноль. Тогда является тем количеством денег, которое не должно быть учтено в ожидаемом выигрыше, чтобы риск не влиял на решение инвестора:

,

Применив правило рядов Тэйлора, мы получаем:

,

,

,

,

,

,

Таким образом, мы получили формулу, задающую премию за риск. Логично утверждать, что чем больше инвестор не терпит риск, тем бтльшую премию он будет требовать. Предположительно, доходность на рынке зависит от массового отношения к риску: чем хуже инвестор относится к риску, тем более высокая будет средняя доходность, потому что инвесторы, как участники рынка, не согласны работать с таким активом. Премия - это, в некотором смысле, компенсация, которую требуют участники рынка на ту величину риска, от которой нельзя избавиться. Инвестор будет требовать премию за риск, владея каким-либо портфелем, стоимость которого является случайно величиной (агрегированной величиной отношения к риску). Так, если портфель колеблется в своей стоимости, то случайная природа его стоимости будет означать, что инвестор должен учитывать возможные значения вокруг текущего, то есть чем дальше от текущего, тем меньше вклад этого возможного значения стоимости портфеля в премию инвестора, которую он требует за владение этим портфелем. В общем смысле премия за риск - это некий функционал от функции неприятия риска, зависимость которого описывается линейным риску способом.

Теперь дадим более подробное описание абсолютного неприятия риска. Его определяют как меру абсолютного количества богатства, которое инвестор готов подвергать риску в зависимости от изменений в богатстве. Снижение абсолютного неприятия риска означает, что количество богатства, которое индивид готов подвергать риску, возрастает по мере увеличения богатства. О постоянном абсолютном неприятии риска можно говорить, если количество богатства, подвергаемое риску, остается неизменным вне зависимости от изменений богатства. Так же и увеличение абсолютного неприятия риска, соответственно, говорит о том, что с ростом накоплений индивид все меньше терпит абсолютный риск.

Коэффициент ARA (absolute risk aversion = абсолютного неприятия риска) К. Эрроу и Дж. Прэтт Arrow, K.J.,1965, The theory of risk aversion, in Aspects of the Theory of Risk Bearing, by Yrjo Jahnssonin Saatio, Helsinki. Reprinted in: Essays in the Theory of Risk Bearing, Markham Publ. Co., Chicago, 1971, 90-109

Pratt J.W., Risk aversion in the small and in the large, Econometrica, 1964 определяют следующим образом:

,

где U(W) - это функция полезности фон Неймана-Моргенштерна Теория ожидаемой полезности была разработанная Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в монографии 1944 года «Теория игр и экономическое поведение», где авторы вывели четыре аксиомы рациональности (полноты, транзитивности, независимости и протяженности) так, что у любого агента, который удовлетворяет данным аксиомам, есть функция полезности. Т.е. они доказали, что агент рационален по теории ФНМ, если при максимизации ожидаемой полезности можно охарактеризовать любое из его предпочтений.. Как известно, существует зависимость между премией за риск и ARA, которая говорит о том, что премия должна нести в себе информацию об отношении к риску на всей шкале возможных значений зависимой переменной.

Под относительным неприятием риска понимается мера готовности инвестора принять риск в зависимости от того, какой процент своего богатства подвергается риску. Аналогично с абсолютным неприятием риска, снижение относительного неприятия риска указывает на то, что часть богатства, которую индивид готов подвергнуть риску, растет с увеличением богатства. Постоянное говорит о том, что такая часть сохраняется неизменной с ростом богатства. И, соответственно, рост относительного неприятия риска означает, что со снижением богатства индивид готов рисковать бтльшей частью своего запаса.

Коэффициент RRA (relative risk aversion = относительного неприятия риска) задается следующим образом:

,

Кроме того, стоит отметить, что функция полезности порождается функцией неприятия риска, то есть мы можем наблюдать прямую зависимость двух этих функций.


Источник: https://vuzlit.ru/20303/funktsiya_otnosheniya_risku


Закрыть ... [X]

Понятие риска и неопределенности. Измерение риска. Отношение субъекта Прическа с скрабом

Отношение к риску и его измерение Отношение к риску и его измерение Отношение к риску и его измерение Отношение к риску и его измерение Отношение к риску и его измерение Отношение к риску и его измерение Отношение к риску и его измерение